人教版八年级下册数学课本_人教版八年级下册数学课本封面

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       大家好，今天我想和大家讲解一下“人教版八年级下册数学课本”的工作原理。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了分类，现在就让我们一起来学习吧。

1.八年级数学知识点下册人教版

2.人教版数学初一、初二、初三课本目录（赏10分）

3.数学八年级下册知识点

八年级数学知识点下册人教版

        只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

        初二数学下册知识点归纳

        第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

        一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.

        能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

        由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

        不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.

        等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

        二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac

        三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.

        六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.

        3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.

        第二章分解因式

        一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

        三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

        四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

        五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.

        第三章分式

        注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.

        2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

        3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)

        常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.

        八年级数学知识点

        1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其…

        平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…

        第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…

        特殊的平行四边形和一元二次方程的知识点归纳

        菱形

        1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

        2.菱形的性质：

        (1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。

        (2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。

        3.菱形的判定：

        (1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

        (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

        (3)四条边都相等的四边形是菱形。

        综上可知，判定菱形时常用的思路：

        四条边都相等菱形

        菱形四边形

        平行

        四边形有一组邻边相等菱形

        矩形

        1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

        2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;

        (3)矩形的四个角都相等。

        4.矩形的判定方法：

        (1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);

        (2)三个角都是直角的四边形是矩形;

        (3)对角线相等的平行四边形是矩形。

        综上可知，判定矩形时常用的思路：

        正方形

        1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

        2.正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

        (1)边：四条边相等，邻边垂直且相等，对边平行且相等。

        1(2)角：四个角都是直角。

        (3)对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

        初二 数学学习方法

        一该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

        有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。

        因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

        对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

        1、“方程”的思想

        数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

        物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。

        所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

        2、“数形结合”的思想

        大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。

        3、“对应”的思想

        “对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。

        三自学能力的培养是深化学习的必由之路

        在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

        我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。

        自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。

        因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。

        学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

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人教版数学初一、初二、初三课本目录（赏10分）

       第1章 二次根式

       二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。

       本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。

        一、教科书内容和教学目标

       本章的教学要求。

        （1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；

        （2）了解二次根式的性质；

        （3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；

        （4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

       本章教材分析。

        课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。

        对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。

        第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。

        二、本章编写特点

       注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。

        在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。

       注重数学知识与现实生活的联系。

        教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。

       充分利用图形，使代数与几何有机结合。

        对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。本章中，如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关，课本在这方面选取了一定量的问题，既丰富了勾股定理的运用，又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入，课本以图形作为条件，让学生通过计算给出二次根式的概念；在学习二次根式的性质时，课本通过让学生读图1-2，从正反两方面来理解其含义，得出二次根式的性质。例题中结合图形示意，帮助学生理解问题，解决问题；作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算；通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时，所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。

        三、教学建议

       注意用好节前语。

        本章的节前语不多，但都紧密结合本节学习的内容，提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境，引入课题。如第1.1节“排球网的高AD为2.43米，CB为米，你能用代数式表示AC的长吗？”短短的几句话，既是一个学生熟悉的问题情境，又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀，与数学学习相联系的问题，教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。

       注意把握教学难度。

        与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要求简单的，不要出现过于复杂的式子，并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算，也仅局限于简单的，根号内不含字母，教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生，应该体现一定的弹性。课本第15页的作业题中的第7，8题，还可以借助于计算器进行计算。

       充分运用类比的方法。

       二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式的类似，特别是二次根式的加减，课本没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法，让学生理解其算理和算法，提高运算能力。

       第2章 一元二次方程

       一、教科书内容和课程学习目标

       （一）教科书内容

        本章包括三节：

       2．1 一元二次方程；

       2．2一元二次方程的解法；

       2．3一元二次方程的应用。

       其中2．1节是全章的基础部分，2．2节是全章的重点内容，2．3节是知识应用和引申的内容。另外，阅读材料介绍了一元二次方程的发展，让学生了解数学的发展史。

       （二）本章的知识结构

       （三）课程目标

       （1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程；

       （2）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，使学生能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。

       （3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。

       （4）能够根据具体问题中的数量关系，能够列出一元二程方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

       （5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，通过一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

       （四）课时安排

       2．1 一元二次方程…………………………………………………………2课时

        其中：一元二次方程的概念……………………1课时

        因式分解法解一元二次方程……………1课时

       2．2一元二次方程的解法………………………………………………4课时

        其中：开方法、配方法………………………2课时

        公式法…………………………………2课时

       2．3一元二次方程的应用………………………………………………2课时

       小结、目标与评定………………………………………………………2课时

       二、编写指导思想与特点

       方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。

        本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。

        这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。

        三、教材体现的数学思想方法

        本章从内容上看是初中代数的重点，从数学思想方法方面来看，也是初中数学中比较全面体现的一章。

        1．方程的思想

        方程本身就提供了一种重要的数学思想方法，这一点在一元二次方程中体现的更为充分。学习方程不仅为进一步学习其他知识打下基础，不仅可用于解决一些实际问题，而且在更广泛的意义上讲，通过方程可以沟通已知与未知之间的联系，从而由解方程就可以使问题得以解决，通常称之为方程思想。方程思想作为一种数学思想，在数学发展史上有重要作用，对求解数学问题来说也有重要的意义。

        2．公式解法

        一元二次方程的公式解法在数学思想方法上有重要意义。首先，公式法是人们所知的多次方程的第一种公式(根式)解，它为以后进行公式解的研究开辟了道路，并且是引起近似代数的起源问题之一，在数学的学习中也有重要意义；其次，公式法解体现了数学中的算子的思想，将数学问题进行抽象化、符号化、程序化，这是数学发展的重要的途径。

        3．分类讨论的数学思想

        一元二次方程求根公式中，涉及开方问题，即对要实施开平方，而前面已经学过负数没有平方根。因此的状态就决定了一元二次方程根的状态。必须对的符号进行讨论。分类讨论的数学思想是一种极为重要的数学思想方法，教材中对Δ=的三种分类讨论隐含在课堂教学之中，通过“想一想”让学生自然地得到结论，降低由于数学思想上的要求所带来的学习上的难度，这是一种合理的处理方法。实际上，判别式的讨论是不解方程而对方程的根进行定性研究的重要指标。在研究二次函数的图象和性质等方面有重要意义，在研究二次曲线的问题时有重要地位。判别式实质上是利用方程的系数研究方程的性质，是一种以局部研究探求具体性质的方法。找一种关键性的数量关系去定性地研究一类对象，也是一种常见的数学思想方法。

        4．转化(化归)的数学思想

        在本章中更突出地表示出“转化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程。严格地说，转化的思想是数学中认识和掌握新知识的重要途径，掌握这种方法，可以提高学生的数学能力，拓展学生数学知识。如换元法就是一种很重要的转化思想，这在本章也有不少的体现。

        四、教材处理

        关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求，分三部分进行分析：

        1．一元二次方程

        本节包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，这一单元是本章的基础，教材两个问题中引入了一元二次方程的概念，一个问题是学生所熟悉的正方形和长方形的面积，另一个问题是从报纸上公布的统计数据，教学的重点是对方程的一般形式的认识和对方程解的理解，在此基础上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，将这种解安排在此处，其目的是为了加强学生对学习方程目的的理解，并为后续通过转化求方程解奠定思想基础。

        2．一元二次方程的解法

        本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点。一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。

        一元二次方程的解法，课本介绍了四种，即直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法。

        直接开平方法适用于（b≥0）模式的方程。实际上，给出的一般方程只要存在实根，就可以用配方法转化为的形式。例如，课本中将方程转化为，因此配方法是直接开方法的延伸，而直接开平方法是配方法的基础。

        在配方法解一元二次方程的基础上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，实际上就是对一般形式（a≠0)的一元二次方程实施配方法的结果。

        对于三种解法，公式法可以是一种“万能”方法，只要△=≥0，将系数a，b，c代入公式即可求解。在教学中注意一元二次方程中的a≠0的条件。在配方时应强调方程两边同时加上“一次项系数之半的平方”或在左端加上“一次项系数之半的平方”再减去“一次项系数之半的平方”，实质上是方程的一种同解变形，这是必须反复训练方可达到学生熟练进行配方的目的，它也是推导求根公式的基础。

        对△=的讨论，首先要渗透分类讨论的思想，另外，对△==0的情况，一定要强调有两个相等的实根：这与方程根的理论一致，学生开始会认识只有一根，要反复强调，以纠正这种不正确的或说是不严密的结论。对△=<0的情况，不能说成方程无解，而应强调方程无实数根或在实数范围内无解，强调数域是为今后在高中讨论有复根的情况埋下伏笔。理论上的证明见教师用书。

        关于一元二次方程根与系数的关系，实际上，求根公式就体现了根与系数的关系，由于课程标准中没有涉及，但这部分内容对于今后的学习是很重要的，在教学中可以作为探索性学习的内容，让学生自己进行探索并得出结论。

        3．一元二次方程的应用

        列方程解应用问题，前面一元一次方程的应用已学习过相关的知识，但是列一元二次方程解应用题仍然是难点，其原因是数量关系比较复杂且隐蔽；应用题所反映的实际背景比较复杂而学生又不太熟悉；所列方程也逐步复杂。主观上学生一开始受算术解法思维的定势影响，缺乏广泛的社会经济生产和生活以及相关学科方面的知识，理解文字语言和数学语言等方面的能力较差。

        对于求解应用题，若从思想方法角度来看，列方程解应用题属于数学模型法，其中方程应用题求解，大体上都是这样六个步骤：①审题，理解题意，明确题中涉及几个量，有几个是已知量，有几个是未知量，它们之间有什么关系等等；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数，又分为直接设元法、间接设元法。同时还要考虑设几个未知数为宜；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系，这时，要注意挖掘题目中的那些隐蔽的相等关系，有时，又要辅之使用图示法、列表法等一些直观手段；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。在教学中可以结合问题解决的策略，让学生主动参与，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。

       （金克勤）

       第3章 频数及其分布

       统计学是搜集数据、分析数据，并根据它获得总体信息的科学．本套教材在七年级上册安排了 “数据与图表”，着重介绍了数据的收集、整理的初步方法；在八年级上册安排了“样本与数据分析初步”，通过对数据集中程度和离散程度的统计量的计算，初步了解了如何对数据的基本状态进行分析．为了进一步分析、处理数据，供决策时参考，有时我们还要了解数据的分布情况，找出新的特征数．“频数及其分布”这一章就是解决了这一问题．“频数及其分布”这部分内容在原总指浙江版义务教材中也有，但只是作为概率统计初步中的一小节．考虑到频数、频率、频数直方图、频数折线图与日常生活、自然、社会和科学技术领域的密切联系，《数学课程标准》增加了这块内容的份量．本套教材将这块内容独立设章的目的，一方面可用足够的篇幅来更清楚、更详细阐述，也是为每册循序渐进地学习概率与统计知识所作的精心安排．

        本章教学时间约需7课时 ，具体安排如下：

        3．1 频数和频率 1课时

        3．2 频数分布 1课时

        3．3 频数的应用 3课时

        复习、评估1课时，机动使用1课时，合计7课时．

        一、教科书内容和课程教学目标

        （1）本章知识结构框图如下：

       （2）本章教学目标如下：

        目标类别

        目标层次

       知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标

        了解 理解 掌握 灵活运用 经历(感受) 体验(体会) 探索

       频

       数

       及

       其

       分

       布 极差 √ √

        频数的概念 √ √

        频数分布表 √ √

        频率的概念 √ √

        频数分布的意义和作用 √ √

        频数分布直方图 √ √

        频数分布折线图 √ √

        根据频数分布直方图估计平均数 √ √

        （3）本章教学要求

        ① 通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．

        ② 会计算极差，会对数据合理分组，并求出每一组的频数、频率，列出频数分布表．

        ③ 会画频数分布直方图和频数分布折线图，能根据频数分布直方图估计平均数，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用．

        ④ 通过画直方图、折线图养成学生耐心细致的工作作风，实事求是的工作态度，善于观察、分析问题的能力．

        二、本章编写特点

       以《数学课程标准》为本，删繁就简、突出重要内容

        画频数分布直方图不采用传统按部就班的逐步介绍的方法，步骤多、方法繁将会影响这个年龄段的学生学习兴趣．事实上，如3．1节做一做，“下面给出以0.4 kg为组距，取2.75～3.15、3.15～3.55……为端点”；对连续型、离散型数据的不同处理等，里面还有许多道理．不在繁琐的具体枝节上纠缠，突出重要概念，让学生体验频数、频率的真实含义，理解频数、频率分布的意义和作用才是教学的真正目的，也是本章教材编写的特点之一．

       精心选择实例，贴近学生生活，引起学生兴趣

       频数、频率本身就是处理实际问题，从实际中来，在解决实际问题的过程中引入概念．教材精心挑选、引入大量学生熟悉的例子，创设学生熟悉的情境，引起学生兴趣，使学生能产生解决它的欲望．扫除一定程度上因为叙述事例的冗长而引起学生反感．如血型分布、运动鞋鞋号的选择、学科成绩、午餐等候时间、矿泉水质量等等都是学生身边的事，学生熟悉且亲切．同时也培养了学生从统计的角度思考与数据信息有关的问题，通过收集、分析数据的过程能初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力．

       重实践操作，设计一定量的数学活动，在交流中增强数学应用意识

       本章内容安排了一定量的实习操作性的活动，如“八年级男生、女生身高和所穿运动鞋的分布”“八年级学生跳绳次数的频数分布”“八年级男生、女生体重数据的分布”“商场不同价格的彩电销售情况”等，这些活动都需要学生分小组合作，事前精心设计策划，调查广泛接触不太熟悉的人和事，希望学生通过这些活动认识现实世界中蕴含的大量的数学信息，数学与现实世界有着紧密联系，增强学生的数学应用意识，也培养学生实际工作能力，从中获得克服困难经历或者体会获得成功的喜悦．

        三、教学建议

        （1） 画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时，按照数据多少，常分为5~12组；组距是指每个小组的两个端点之间的“距离” ， = 组距；③决定分点，为了避免有些数据本身落在分点上，常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用，但不要完全在黑板上重复以上步骤，这样违背了教材编写的初衷．

        （2） 利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一，教学中应该充分发挥学生的积极性，让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？”“校方安排学生多长的午餐时间为宜？”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等，不像原来数学题有唯一标准答案，应鼓励学生各抒已见，最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式，也是新课程数学教学的一个重要方面，教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．

        （3）计算繁琐，联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外，教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具，不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．

        四、本章教学中应注意的问题

        （1）数据有“连续型”与“离散型”两种，对离散型数据，如课本第51页的血型分组一般比较容易，对离散型数据分组不唯一，仅是根据经验，不同的分组一般得到的结论也有所差别，但只要合理均认为正确．

        （2）进行实践活动时，要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私，如较胖的女同学不愿意论及自己的体重，她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备，采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神，与人合作中体会愉快，用数学知识解决实际问题中，增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．

        （3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位，每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观，能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线 的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下，使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法，让学生在交流中取长补短，互相吸收别人好的经验，来完善自己画图技能．

数学八年级下册知识点

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        如果说创新是成功的常青树，那么知识就是滋养的长流水；如果说潜能是创造力的根基，那么知识就是潜能的主要内容。接下来我给大家分享关于数学 八年级 下册知识，希望对大家有所帮助！

       

        数学八年级下册知识1

        一元一次不等式与一元一次不等式组

        一. 不等关系

        ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式

        ※2. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

        非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

        非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

        二. 不等式的基本性质

        ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：

        (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：

        如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

        (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：

        如果a>b,并且c>0,那么ac>bc，

        (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：

        如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, < span=""></bc, <>

        ※2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

        一般地：

        如果a>b，那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b；

        如果a=b，那么a-b等于0；反过来，如果a-b等于0，那么a=b；

        如果a<b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a<b；< span=""></b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a<b；<>

        即：

        a>b <===> a-b>0

        a=b <===> a-b=0

        a a-b<0

        三. 不等式的解集：

        ※1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

        ※2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同

        3.不等式的解集在数轴上的表示：

        用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

        ①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

        ②方向：大向右，小向左

        四. 一元一次不等式：

        ※1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

        ※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向。

        ※3.解一元一次不等式的步骤：

        ①去分母；

        ②去括号；

        ③移项；

        ④合并同类项；

        ⑤系数化为1(不等号的改变问题)?

        ※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)< span=""></b)<>

        ①当a>0时，解为 ；

        ②当a=0时，且b<0，则x取一切实数；

        当a=0时，且b≥0，则无解；

        ③当a<0时，解为 。

        5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：

        ①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；

        ②设：设出适当的未知数；

        ③列：根据题中的不等关系，列出不等式；

        ④解：解出所列的不等式的解集；

        ⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

        六. 一元一次不等式组

        ※1.定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

        ※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解。（解集的公共部分,通常是利用数轴来确定。）?

        ※3.解一元一次不等式组的步骤：

        (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

        (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

        两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a<b)< span=""></b)<>

        x>b，两大取较大

        x>a，两小取小

        a<x<b，大小交叉中间找< span=""></x<b，大小交叉中间找<>

        无解，在大小分离没有解(是空集)

        数学八年级下册知识2

        图形的平移与旋转

        一、平移变换：?

        1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。?

        2.性质：

        （1）平移前后图形全等；?

        （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。?

        3.平移的作图步骤和 方法 ：?

        （1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；

        （2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；

        （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；

        （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；

        （5）写出结论。?

        二、旋转变换：?

        1.概念：

        在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。?

        说明：

        （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；

        （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

        （3）旋转过程中旋转的方向是相同的．

        （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。

        旋转不改变图形的大小和形状。

        2.性质：

        （1）对应点到旋转中心的距离相等；?

        （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角；

        （3）旋转前、后的图形全等。

        3.旋转作图的步骤和方法：

        （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；

        （2）找出图形的关键点；

        （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；

        （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

        说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

        4.常见考法?

        （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；

        （2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目?

        数学八年级下册知识3

        因式分解

        一. 分解因式

        ※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

        ※2.因式分解与整式乘法是互逆关系：

        因式分解与整式乘法的区别和联系：

        (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

        (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

        二.提公共因式法

        ※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

        ※2.概念内涵：

        (1)因式分解的最后结果应当是“积”；

        (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式；

        (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律。

        ※3.易错点点评：

        (1)注意项的符号与幂指数是否搞错；

        (2)公因式是否提“干净”；

        (3)多项式中某一项恰为公因式；提出后；括号中这一项为+1；不漏掉。

        三.公式法

        ※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

        ※2.主要公式：

        (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

        (2)完全平方公式：

        ※3.运用公式法：

        (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

        ①应是二项式或视作二项式的多项式；

        ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；

        ③二项是异号。

        (2)完全平方公式：

        ①应是三项式；

        ②其中两项同号，且各为一整式的平方；

        ③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

        ※4.因式分解的思路与解题步骤：

        (1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

        (2)再看能否使用公式法；

        (3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

        (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

        (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

        四.分组分解法：

        ※1.分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

       

        ※2.概念内涵：

        分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

        ※3.注意：分组时要注意符号的变化。

        五. 十字相乘法：

        ※1.对于二次三项式 ，将a和c分别分解成两个因数的乘积，? ， ，且满足 ，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

        ※2. 二次三项式的分解：

        ?

        ※3.规律内涵：

        (1)理解：分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

        (2)如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

        4. 易错点点评：

        (1)十字相乘法在对系数分解时易出错；

        (2)分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

       

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       好了，关于“人教版八年级下册数学课本”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“人教版八年级下册数学课本”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。